Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний університет «Львівська Політехніка» ІКТА Кафедра ЗІ
Звіт до лабораторної роботи №5 з дисципліни: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «Методи чисельного розв’язування диференціальних рівнянь» Мета роботи Ознайомлення з методами чисельного розв’язування диференційних рівнянь. Метод Ейлера Метод Ейлера є найпростішм методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку виду.
(4) Метод Ейлера базується на розкладі функції
в ряд Тейлора в околі точки


(5) Якщо
мале, то, знехтувавши членам розкладу, що містять в собі
і т.д. отримаємо
(6) Похідну
знаходимо з рівняння (4), підставивши в нього початкову умову. Таким чином можна знайти наближене значення залежної змінної при малому зміщенні
від початкової точки. Цей процес можна продовжувати, використовуючи співвідношення.
, роблячи як завгодно багато кроків. Похибка методу має порядок
, оскільки відкинуті члени, що містять
в другій і вище степенях. Недолік методу Ейлера - нагромадження похибок, а також збільшення об’ємів обчислень при виборі малого кроку
з метою забезпечення заданої точності. В методі Ейлера на всьому інтервалі
тангенс кута нахилу дотичної приймається незмінним і рівним
. Очевидно, що це призводить до похибки, оскільки кути нахилу дотичної в точках
та
різні. Точність методу можна підвищити, якщо покращити апроксимацію похідної. Завдання Розв’язати чисельним методом звичайне диференційне рівняння. 5 

  Текст програми namespace Lab_6 { class Program { static void Main(string[] args) { Lab Lab = new Lab(); Lab.Obrach(); Console.ReadLine(); } } class Lab { public int i, n = 1, a = 0, b = 1; public double h = 0.01, x; double[] f = new double[2]; double[] y = new double[2]; public void dy() { f[0] = y[0]; y[0] = Math.Sin(x + Math.Pow(y[0], 2)); } public void Eiler() { dy(); for (i = 0; i < n; i++) { y[i] = y[i] + h * f[i]; } x = x + h; } public void Obrach() { for (i = 0; i < n; i++) { Console.WriteLine("Pochatkove znachennja y"); y[i] = Convert.ToDouble(Console.ReadLine()); Console.WriteLine("znachennja a"); a = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); Console.WriteLine("znachennja b"); b = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); } x = a; do { Eiler(); Console.WriteLine("x = " + x + "\ty1 = " + y[0]); } while (x < b); Console.ReadLine(); Console.ReadLine(); } } } Результат роботи програми

Висновок В цій лабораторній роботі я ознайомилася з методами чисельного розв’язування диференційних рівнянь, а саме з методом Ейлера